Question

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1
1. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки B, A1, D1
2. Найдите расстояние от точки В до прямой А1D1

Answer 1

1) Так как диагональ A1D1 параллельна стороне ВС, то  сечение - равнобокая трапеция , боковые стороны которой - диагонали боковых граней призмы.
Размеры сторон составляют:
Основания - 1 и 2, боковые стороны - по √2.
2) Расстояние от точки В до прямой А1D1 - это высота трапеции, полученной в сечении.
Н = √((√2)² - ((2-1)/2)²) = √(2-(1/4)= √(7/4) = √7 / 2 = 1.322876.