Ответ: 3:4.
Решение достаточно подробно расписал в приложенном файле. especially for you :)
По теореме косинусов:
AB = √(CA² + CB² - 2CA·CB·cosC) = √(49 + 50 + 2·7·5√2·√2/2) =
= √(99 + 70) = √169 = 13 см
По теореме синусов:
AB/sinC = CB/sinA
sinA = CB·sinC/AB = 5√2·√2/2 / 13 = 5/13 ≈ 0,3846
∠A ≈ 22,5°
∠B ≈ 180° - 135° - 22,5° ≈ 22,5°
AD - биссектриса и высота (AD⊥EF), следовательно и медиана, EO=OF (△EAF - равнобедренный). EAFD - ромб (диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам), AF=DE=7.
<span>ΔABC и ΔMBN подобны (прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному).
АС/МN=ВС/ВN
т.к. ВС=ВN+NC, то
АС/МN=(ВN+NC)/BN
20/16=(BN+15)/BN
5BN=4(BN+15)
BN=60
</span>
Или проще: ΔКSМ(∠s=90°): Катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Тогда КS= 12,4 дм