(176+343)-243=176+343-243=176+100=276
(684+915)-484=684+915-484=200+915=1115
(259+101)-59=259+101-59=200+101=301
1287-(487+164)=1287-487-164=800-164=636
971-(235+371)=971-235-371=600-235=365
5393-(1393+158)=5393-1393-158=4000-158=3842
27/20=1 7/20
!!!!!!!!!!!!
Признак параллельности плоскостей.<span>Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
</span>Теорема 1.<span> Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
</span>Теорема 2.<span> Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями, равны.
</span>
1)a || b по условию. Значит АА₁ и ВВ₁ лежат в одной плоскости.
По теореме 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. Значит АВ || A₁B₁. Значит АВВ₁А₁ параллелограмм, у него противоположные стороны параллельны. А раз АВВ₁А₁ параллелограмм, то АВ=А₁В₁
2)Две пересекающиеся прямые АА₁ и ВВ₁ лежат в одной плоскости. То есть плоскость АВА₁В₁ пересекается с плоскостями α и β. По теореме 1, если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. Значит АВ || A₁B₁.
3)АА₁ и ВВ₁ параллельны, значит они лежат в одной плоскости. Значит по теореме 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. Значит АВ и А₁В₁ тоже параллельны. Получается АВВ₁А₁ параллелограмм - противоположные стороны параллельны. Значит АВ=А₁В₁. Аналогично доказывается и равенство других соответственных сторон.
4)По признаку параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Значит плоскость АВС || A₁B₁C₁.
Получается две плоскости АВС и А₁В₁С₁ пересекаются третьей α.
По теореме 1 получается СВ || C₁B₁.
6)Прямые А₁М и В₁М пересекаются в точке М - значит лежат в одной плоскости. По теореме 1 получается АВ || A₁B₁.
Значит треугольники МАВ и МА₁В₁ подобны по двум углам . А₁М/AM=A₁B₁/AB
A₁M=AA₁+AM=9
значит А₁В₁=6
МВ/MB₁=AM/A₁M=2/3
MB=8
7)Прямые АА₁ и ВВ₁ лежат в одной плоскости. Значит по теореме 1 АВ || A₁B₁. Значит треугольники АОВ и ОА₁В₁ подобны по двум углам (ОАВ=ОА₁В₁ , ОВ₁А₁=ОВА).
АО/OA₁=AB/B₁A₁=5/3
AB=12
АО/OA₁=OB/OB₁
OB₁=2,4
Высота Ивы=70
Карагач=120
Тополь=200
1)200 дм-70 дм=на 130 дм ива ниже тополя
2)120 дм-70 дм= на 50 дм Карагачь выше Ивы
3)200 дм -120 дм=на 80 дм тополь выше карагача
6-3=3 (ч)-разница во времени
390:3=130(км)-проехали за час
130*3=390 км- проехала 1 машина
130*6=780 км -проехала 2 машина