1. расстояние от точки B до прямой A1F1 это длина перпендикуляра ВР к прямой A1F1, По теореме о трех перпендикулярах его проекция В1Р перпендикулярна к прямой A1F1. Из треугольника А1В1Р надем В1Р: угол В1А1Р равен 60°, т к внутренний угол А1 правильного шестиугольника равен 120°, А1В1 =2, тогда В1Р=В1А1*sin60°=2*√3/2=√3. Из прямоугольного треугольника ВВ1Р найдем гипотенузу ВР: ВР=√(ВВ1^2+B1P^2)=√(3+4)=√7.
2. ОН - расстояние от плоскости сечения до центра, т к площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, равна 72, а высота цилиндра 3, то АВ=72:3=24, АН=12, ОА=R=13, ОН=√(OA^2-AH^2)=√(169-144)=√25=5
Обозначаем : AB =BC =x;
Площадь треугольника ABC будет :
S =AC*h/2 ;
S =6√(x² -36) * * * h=√ (AB² -(AC/2)²)=√(x² -36) ; x>6 * * *
Радиус описанной окружности вычисляется по формуле :
R = a*b*c/4S (где a b c стороны треугольника S_площадь )
10 =12*x*x/4*6√(x² -36) ;
x² =20√(x² -36) ; t = x²
t = 20√(t -36) ;
t² - 400t + 14400 =0;
t₁ =40 ;
t₂ =360 .
Площадь треугольника будет :
S =6√(40 -36) =6√4 =12
или
S =6√(360 -36) =6√(36(10 -1)) =6*6*3 =108
ответ: 12 или 108 .
Ответ: 57°
∠BLC=180°-112°=68°(сумма смежных углов равна 180°)
∠BAL=180°-(106°+68°)=6°(сумма углов в любом треугольнике равна 180°)
Т.к. AL-биссектриса, значит ∠BAC=6*2=12°
Т.к. сумма углов в треугольнике 180°, ∠BCA=180°-(106°+12°)=57°
Дано:
- окружность с центром О и R = 8 см,
- хорда АВ = 9 см,
- <span>точка С такая,что AC:BC=1:4.
Находим расстояние ОД от центра окружности до хорды АВ (точка Д - середина АВ).
ОД = </span>√(R² - (AB/2)²) = √(64 - 4.5²) = √(64 - (9/2)² = √(175/4) = 5√7/2 см.
Обозначим СА = х.
Из условия СА/СВ = 1/4 находим:
х/(х + 9) = 1/4,
4х = х + 9,
3х = 9,
х = 9/3 = 3 см.
<span>Длина отрезка СД равна:
СД = 4,5 + 3 = 7,5 см.
Тогда искомое расстояние СО равно:
СО = </span>√(СД² + ОД²) = √((225/4) + (175/4)) = √(400/4) = 10 см.<span>
</span>
Чтобы найти д1б нужно построить диагональ прямоугольника внизу, по теореме Пифагора находим, дальше рассматриваем треугольник дд1б и по теореме Пифагора находим д1б
