Question

Способ группирования： а)x⁴-a⁴+a³x-ax³+с³x-ac³ б)a³-a²+x³-x²+a²x-ax² в)x³+y³+xy²+x²y+x²z+y²z г)a³+a+ab²-a²b-b-b³

Answer 1

$1)\; \; x^4-a^4+a^3x-ax^3+c^3x-ac^3=\\\\=(x^4-ax^3)+(a^3x-a^4)+(c^3x-ac^3)=\\\\=x^3(x-a)+a^3(x-a)-c^3(x-a)=(x-a)(x^3+a^3-c^3)\\\\\\2)\; \; a^3-a^2+x^3-x^2+a^2x+ax^2=\\\\=(a^3+a^2x)+(x^3+ax^2)+(-a^2-x^2)=\\\\=a^2(a+x)+x^2(a+x)-(a^2+x^2)=\\\\=(a+x)(a^2+x^2)-(a^2+x^2)=(a^2+x^2)(a+x-1)$

$3)\; \; x^3+y^3+xy^2+x^2y+x^2z+y^2z=\\\\=(x^3+x^2y)+(y^3+xy^2)+(x^2z+y^2z)=\\\\=x^2(x+y)+y^2(x+y)+z(x^2+y^2)=\\\\=(x+y)(x^2+y^2)+z(x^2+y^2)=(x^2+y^2)(x+y+z)\\\\\\4)\; \; a^3+a+ab^2-a^2b-b-b^3=\\\\=(a^3-a^2b)+(ab^2-b^3)+(a-b)=\\\\=a^2(a-b)+b^2(a-b)+(a-b)=(a-b)(a^2+b^2+1)$

Answer 2

Пошаговое объяснение:

(х^4 -ах^3)-(а^4 -а^3 х)+(с^3 х-ас^3)=х^3 (х-а)+а^3 (х-а)+с^3 (х-а)=(х-а)(х^3 +а^3 +с^3)

(а^3 -а^2 х)+(х^3 -ах^2)-(а^2 -х^2)=а^2 (а-х)-х^2 (а-х)-(а-х)(а+х)=(а-х)(а^2 -х^2 -(а+х))=(а-х)((а-х)(а+х)-(а+х))=(а-х)(а+х)(а-х-1)

(х^3 +х^2 у)+(у^3 +ху^2)+(х^2 z+y^2 z)=x^2 (x+y)+y^2 (y+x)+z(x^2 +y^2)=(x+y)(x^2 +y^2)+z(x^2 +y^2)=(x+y)(x^3 +y^2)(1+z)

(а^3 -а^2 b)+(a-b)+(ab^2 -b^3)=a^2 (a-b)+(a-b)+b^2 (a-b)=(a-b)(a^2 +1+b^2)