Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО

Answer 1

$1) x \geq 0; \frac{x-12}{2-x}\ \textgreater \ x^2$

(в этом случае неотрицательность подкоренного выражения получается автоматически);

$\frac{x-12}{x-2}+x^2\ \textless \ 0; \frac{x^3-2x^2+x-12}{x-2}\ \textless \ 0;\ \frac{(x-3)(x^2+x+4)}{x-2}\ \textless \ 0;$

$x\in (2;3)$

2) x<0; в этом случае правая часть отрицательна, а левая всегда больше или равна нуля, поэтому все отрицательные x, входящие в область определения, автоматически становятся ответами:

$\frac{-x-12}{2-x} \geq 0;\ \frac{x+12}{x-2} \geq 0;$

поскольку x<0 имеем x-2<0, значит $x+12 \leq 0; x \leq -12$

Ответ: $(-\infty;-12]\cup (2;3)$