База индукции
При n=1
1=1·(2·1-1)=1·1=1
утверждение верно.
Предположим, что при k=n-1 утверждение верно, т. е.
1+5+...+4(n-1)-3=(n-1))(2(n-1)-1),
1+5+...+4n-7=(n-1)(2n-3)
верно.
Тогда при k=n
1+5+...+4n-7+4n-3=(n-1)(2n-3)+4n-3=2n²-5n+3+4n-3=2n²-n=n(2n-1).
Следовательно, доказываемое утверждение верно при любом натуральном n.
Решение:
при 48 теннисистов и 730 мячей, на каждого приходится по 15,2 мяча, что не допустимо для точного распределения.
Поскольку в условии к задаче требуется добавить мячи, то необходимо округлить кол-во мячей до 16. Тогда для 48 теннисиста понадобится 16*48=768 мяча.
Ответ: необходимо добавить 38 мяча для 48 теннисиста, где 38 - наименьшее кол-во мячей недостающих для цельного распределения между 48 тенисистами