Треугольник АСЕ - равнобедренный, значит ∠САЕ=∠АСЕ=37°.
∠ДАЕ=∠САЕ=37° т.к. АЕ - биссектриса.
В равнобедренном тр-ке АЕД ∠АДЕ=180-2∠ДАЕ=180-2·37=106°.
∠ВДЕ=180-∠АДЕ=180-106=74° - это ответ.
MK║BC, треугольники AMK и ABC подобны по трем углам⇒
MK:BC=AM:AB;
MK=26·4/13=8
Ответ: 8
По заданию известны 2 стороны и угол между ними.
Неизвестная сторона, лежащая против известного угла, находится по теореме косинусов.
Так как треугольники равны, то их параметры можно определять по одному из них - например, АВС.
Известно: <A = 20°, b = l = 40, c = m = 120.
BC = LM = a = √(b² + c² - 2*a b*cosA) = √(40² + 120² -2*40*120*cos 20) =
= √(1600 +
14400 -
9021.04916) = √<span>
6978.951 = </span><span><span>83.540115.
Неизвестные углы В и С определяем по теореме синусов:
<B = <L = arc sin (sin A * (b/a)) = arc sin (</span></span><span>
0.3420201 * (40/</span>83.540115)) =
=arc sin <span><span>0.1637633 = </span></span><span><span><span>
0.1645043 радиан = </span><span>9.4254001 градусов.
<C = <M = arc sin (</span></span></span>sin A * (c/a)) = arc sin ( 0.3420201 * (120/83.540115)) =
= arc sin <span>
0.491289928</span> = <span><span><span>
2.628022537 радиан =</span><span>150.5745999
</span></span></span> градусов.
Все стороны и углы треугольников определены