1 и 2 – 650 см
2 и 3 – 700 см
1000–650=350 – старшей
1000–700=300 – младшей
300+350=650
1000–650=350 – средней
1) Рассмотрим область V:
z принимает значения от 0 до 1-у-х
2) Рассмотрим область D (проекция области V на плоскость Оху)
у принимает значения от 0 до 1-х
3)
х принимает значения от 0 до 1
Таким образом:
![ \int\int\int\limits_V { \frac{dxdydz}{1-x-y} }= \int\limits^1_0 \, dx \int\limits^{1-x}_0 \, dy \int\limits^{1-x-y}_0 { \frac{1}{1-x-y} } \, dz=](https://tex.z-dn.net/?f=%0A+%5Cint%5Cint%5Cint%5Climits_V+%7B+%5Cfrac%7Bdxdydz%7D%7B1-x-y%7D+%7D%3D+%5Cint%5Climits%5E1_0+%5C%2C+dx++%0A%5Cint%5Climits%5E%7B1-x%7D_0+%5C%2C+dy++%5Cint%5Climits%5E%7B1-x-y%7D_0+%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x-y%7D+%7D+%5C%2C+%0Adz%3D++++)
интегрируем по очереди:
![= \int\limits^1_0 \, dx \int\limits^{1-x}_0 \, dy ({ \frac{1}{1-x-y} }* z)|^{1-x-y}_{0}= \\ \\ = \int\limits^1_0 \, dx \int\limits^{1-x}_0 {( \frac{1-x-y}{1-x-y}-0) \, dy = \int\limits^1_0 \, dx \int\limits^{1-x}_0 1 \, dy =\int\limits^1_0 \, dx (y)|^{1-x}_{0}= \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cint%5Climits%5E1_0+%5C%2C+dx%0A++%5Cint%5Climits%5E%7B1-x%7D_0+%5C%2C+dy+++%28%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x-y%7D+%7D%2A+z%29%7C%5E%7B1-x-y%7D_%7B0%7D%3D+++%0A%5C%5C++%5C%5C++%3D+%5Cint%5Climits%5E1_0+%5C%2C+dx++%5Cint%5Climits%5E%7B1-x%7D_0+%7B%28+%0A%5Cfrac%7B1-x-y%7D%7B1-x-y%7D-0%29++%5C%2C+dy+%3D+%5Cint%5Climits%5E1_0+%5C%2C+dx++%0A%5Cint%5Climits%5E%7B1-x%7D_0+1+%5C%2C+dy+%3D%5Cint%5Climits%5E1_0+%5C%2C+dx+%28y%29%7C%5E%7B1-x%7D_%7B0%7D%3D++%5C%5C++%0A%5C%5C+)
![= \int\limits^1_0 {(1-x)} \, dx =(x- \frac{ x^{2} }{2})|^{1}_{0}=1- \frac{1}{2}-0+0= \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cint%5Climits%5E1_0+%7B%281-x%29%7D+%5C%2C+dx+%3D%28x-+%5Cfrac%7B+x%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D%29%7C%5E%7B1%7D_%7B0%7D%3D1-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-0%2B0%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+++)
1. 5*12=60 кг крупы израсходовали за 5 дней.
2. 2*9=18 кг - израсходовали за 2 дня.
3.60+18 = 78 израсходовано всего.