1)
dT/dt = Q/(с*S)-(T-T0)*к так примерно выглядит уравнение для рассчета температуры
в освещаемой точке бумаги
где T - температура
T0 - температура окружающей среды
Q - передаваемое линзой тепло
с - теплоемкость единицы поверхности материала
S - площадь пятна
S=pi*d^2/4
к - коэффициент теплоотдачи
равновесную (установившуюся) температуру можно рассчитать приняв dT/dt
Q/(с*S)-(T-T0)*к=0
T=Q/(с*S*k)+T0=4*Q/(с*pi*d^2*k)+T0=A/d^2+T0
T1=A/d1^2+T0
A=(T1-T0)*d1^2
d2=d1/2
T2=A/d2^2+T0=4*A/d1^2+T0=4*(T1-T0)+T0=4*T1-3*T0
Т0 - температурf окружающей среды
T0 - в разумных пределах от 0 до +40
при T0 = 0
T2=4*T1-3*T0=4*100-3*0=400 >> 233 - возгорание произойдет
при T0 = 40
T2=4*T1-3*T0=4*100-3*40=280 > 233 - возгорание произойдет
**********************************
2)
задание экспериментальное
очевидно, что чем больше закрытая площадь, тем медленнее скорость охлаждения и тем больше время
процесс нелинейный (скорость охлаждения зависит от температуры)
в процессе кроме охлаждения за счет испарения также происходит теплоотдача
*************************************************
3)
грубый рассчет дает
значение
r=Q/m=P*t3/((V1-V2)*ro)=2200*240/((1,5*10^(-3)-1,3*10^(-3))*1000) =<span>
2640000 </span>Дж/кг
- это грубый ответ
***************
табличное значение 2256000 Дж/кг
почему мы получили завышенный результат
потому что не учли потери тепла
например за 60 секунд потери тепла составили столько, сколько пришлось греть еще 6 секунд
заметим, что 6 секунд - малое время нагрева, значит изменение температуры было достаточно малым
***********************************
приближенный рассчет дает
значение
r=Q/m=(P*t3-с*t2/t1*t3)/((V1-V2)*ro)=(P-с*t2/t1)*t3/((V1-V2)*ro)=(2200-4200*6/60)*240/((1,5*10^(-3)-1,3*10^(-3))*1000) <span>
=2136000</span> Дж/кг - это ответ
**************************
напомню, что табличное значение 2256000 Дж/кг
такой результат гораздо ближе к истинному
но и он неточен, мы пренебрегли зависимостью скорости охлаждения от температуры, так как посчитали что за 6 секунд чайник нагреется практически из состояния с температурой, близкой к 100 градусам
еще более точно можно рассчитать используя аппарат дифференциального исчисления
скорость подвода теплоты - постоянна
скорость отвода - зависит от температуры
мы использовали усредненную величину
также не учли что теплопотери были и при нагреве чайника за 6 секунд
но !!!!
так как сказано что теплоемкостью чайника можно пренебречь, то мы в дебри лезть не будем
<span>быстрота изменения скорости</span>
A=q*U=2*10^-9*(200-40)=32*10^-8 Дж
