y=cos(x+π/2)-1
График этой функции будет выглядеть как косинус х, только он будет опущен на 1 и сдвинут влево на π/2. Это я про то, что можно сдвигать график по осям и строить последовательно, а можно сразу всё найти как я сейчас и сделаю, таким образом просто быстрее искать нули т.д. если ты не помнишь какие нули и экстремумы у обычного косинуса. Найдём всё, что надо для построения и построим.
![y=\cos{(x+\frac{\pi}{2})}-1\\y(0)=\cos{(\frac{\pi}{2})}-1=-1,(0;-1)\\y=\cos{(x+\frac{\pi}{2})}-1=0;(x+\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}.\\x=2\pi k,k\in \mathbb{Z}.\\y'=-\sin{(x+\frac{\pi}{2})}\cdot (x+\frac{\pi}{2})'=-\sin{(x+\frac{\pi}{2})}\\y'=0;-\sin{(x+\frac{\pi}{2})}=0;(x+\frac{\pi}{2})=\pi k,k\in \mathbb{Z.}\\x=-\frac{\pi}{2}+\pi k,k\in \mathbb{Z.}\\x_{min}=\frac{\pi}{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z.}\\x_{max}=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z.}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Ccos%7B%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%7D-1%5C%5Cy%280%29%3D%5Ccos%7B%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%7D-1%3D-1%2C%280%3B-1%29%5C%5Cy%3D%5Ccos%7B%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%7D-1%3D0%3B%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2%5Cpi+k%2Ck%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D.%5C%5Cx%3D2%5Cpi+k%2Ck%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D.%5C%5Cy%27%3D-%5Csin%7B%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%7D%5Ccdot+%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%27%3D-%5Csin%7B%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%7D%5C%5Cy%27%3D0%3B-%5Csin%7B%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%7D%3D0%3B%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%3D%5Cpi+k%2Ck%5Cin+%5Cmathbb%7BZ.%7D%5C%5Cx%3D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B%5Cpi+k%2Ck%5Cin+%5Cmathbb%7BZ.%7D%5C%5Cx_%7Bmin%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2%5Cpi+k%2Ck%5Cin+%5Cmathbb%7BZ.%7D%5C%5Cx_%7Bmax%7D%3D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2%5Cpi+k%2Ck%5Cin+%5Cmathbb%7BZ.%7D)
![-1\le \cos{x}\le 1\Rightarrow -1-1\le\cos{(x+\frac{\pi}{2})}-1\le 1-1\\-2\le y\le 0\\y_{min}=-2\\y_{max}=0\\\\y''=(y')'=(-\sin{(x+\frac{\pi}{2})})'=-\cos{(x+\frac{\pi}{2})}\cdot (x+\frac{\pi}{2})'=-\cos{(x+\frac{\pi}{2})}\\y''=0;-\cos{(x+\frac{\pi}{2})}=0;(x+\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}+\pi k,k\in \mathbb{Z}.\\x=\pi k,k\in \mathbb{Z}.](https://tex.z-dn.net/?f=-1%5Cle+%5Ccos%7Bx%7D%5Cle+1%5CRightarrow+-1-1%5Cle%5Ccos%7B%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%7D-1%5Cle+1-1%5C%5C-2%5Cle+y%5Cle+0%5C%5Cy_%7Bmin%7D%3D-2%5C%5Cy_%7Bmax%7D%3D0%5C%5C%5C%5Cy%27%27%3D%28y%27%29%27%3D%28-%5Csin%7B%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%7D%29%27%3D-%5Ccos%7B%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%7D%5Ccdot+%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%27%3D-%5Ccos%7B%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%7D%5C%5Cy%27%27%3D0%3B-%5Ccos%7B%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%7D%3D0%3B%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B%5Cpi+k%2Ck%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D.%5C%5Cx%3D%5Cpi+k%2Ck%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D.)
Ордината точки перегиба будут -1 т.к. это косинус и его значение от -2 до 0. У нас есть всё, чтобы построить график, мы знаем что это график косинуса, поэтому нам известно как именно выпукла функция, что у неё есть период и т.д. Кстати период у функции 2π.
Внизу смотри вычисления и график функции.
(а-4)(а-2)
а² - 2а - 4а + 8 = а² - 6а + 8
Ответ: а² - 6а + 8
Кароче Модуль числа, это число без знака, так что если х больше 0, то так и останеться -6, а если х меньше нуля то будет положительное 6
Отсюда х2-6х+5=0
по т. виета корни 5 и 1 ( координаты (5;0) и (1;0)
Если х2+6+5=0
То корни будут -5 и -1 ( координаты (-5;0 ) и (-1;0)
Т.к. нам дано, что f'(x)=0, то там надо найти производную от F(x)
f '(x) = (<span>x^3/3-1.5x^2-4x) ' = x^2-3x-4
Теперь надо приравнять полученное уравнение к 0, т.к. </span>f '(x)=0, тогда:
x^2-3x-4=0
находим корни:x1=4 x2=-1