Доказать, что
а^2+1/2 ≥ a.
Доказательство:
Первый способ:
Оценим разность:
(а^2+1/2) - a = а^2 - a + 1/2 = а^2 - 2•a•1/2 + 1/4 - 1/4 + 1/2 = (а - 1/2)^2 - 1/4 + 2/4 = (а - 1/2)^2 + 1/4 ;
Так как
(а - 1/2)^2 ≥ 0 при любом значении а, то и
(а - 1/2)^2 + 1/4 ≥ 1/4 ≥ 0.
Так как разность неотрицательна, то по определению
а^2+1/2 ≥ a при любых значениях а.
Неравенство доказано.
Второй способ:
а^2+1/2 ≥ a
а^2 - a + 1/2 ≥ 0
Рассмотрим функцию
у = а^2 - a + 1/2 - квадратичная, графиком является парабола.
Т.к. старший коэффициент равен 1, 1>0, то ветви параболы направлены вверх.
D = 1 - 4•1•1/2 = 1 - 2 = - 1 < 0, то
функция нулей не имеет, парабола не пересекает ось абсцисс, а поэтому
у > 0 при всех значениях а,
а^2 - a + 1/2 > 0 при любом а, следовательно, и а^2 - a + 1/2 ≥ 0, неравенство а^2+1/2 ≥ a доказано.
1/12 суток = 1/12 · 24 ч = 2 ч
1) 60 + 8 = 68 (км/ч
) - скорость второго поезда;
2) 60 + 68 = 128 (км/ч) - скорость удаления;
3) 128 · 2 = 256 (км) - расстояние между поездами через 1/12 суток.
Ответ: 256 км.
3sin^2x+sin2x=2
3(1-cos^2x)+2sinx*cosx-2=0
3-3cos^2x+2sinx*cosx-2=0
-3cos^2x+2sinx*cosx+1=0 ||/cos^2x
-3cos^2x/cos^2x+ 2sinx*cosx/cos^2x+1/cos^2x=0
-3+2tgx+1+tg^2x=0
Tg^2x+2tgx-2=0
D=12
Tgx1=(-1+sqr3)
Tgx2=(-1-sqr3)
x1=arctg((1+sqr3)/2)+пn;
<span>X2=arctg((1-sqr3)/2)+пn; </span>
Каждая сторона 3 см
5*3=15см
15 см = 150мм
ответ 150мм