Question

Равнобедренная трапеция, описана около окружности. Боковая сторона трапеции равна 15 см, а основания относятся как 1:9. Найти площадь трапеции.

Answer 1

1) т.к. окружность вписанная, то ВС+АД=АВ+СД=30
2) ВС : АД =1 : 9, значит х+9х=30,  х=3, Значит ВС=3,  АД=27.
3) т.к. трапеция равнобедренная, то проведем высоты ВН и СК, тогда АН=СД=(АД-ВС):2=12
4) В прямоугольном треугольнике АВН по теореме Пифагора находим ВН = 13
5) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, т.е. S = (3+27)*13/2=195

Answer 2

Итак,вспомним,когда можно около окружности описать четырехугольник
четырехугольник можно описать тогда-когда сумма противоположных сторон равна
значит сумма боковых сторон равна сумме оснований
х-1 основание
9х-2основание
х+9х=15+15
10х=30
х=3
значит 1 основание равно 3
2 основание равно 27

далее нужно найти высоту
опускаем 2 высоты
высоты делят основание на отрезки 12;3;12
боковая сторона равна 15
найдем высоту по теореме Пифагора
12*12+высота*высота=15*15
высота*высота=225-144
высота*высота=87
высота=9
найдем площадь:
(3+27)*9/2=135
ответ:площадь равна 135