ЗАДАЧА
Площадь фигуры
Y1= -x² + x + 5
Y2 = 2x² + 6x - 3
РЕШЕНИЕ
Графическое решение на рисунке в приложении.
1) Пределы интегрирования - разность функций равна 0.
F = Y1 - Y2 = - 3x²- 5x + 8 = 0
Решаем квадратное уравнение
D =121, a = 1, b = - 2 2/3
Площадь фигуры и есть интеграл функции F. Под интегралом удобнее записать в обратном порядке..
![S=\int\limits^1_b {F(x)} \, dx= \int\limits^1_b {(8-5x-3x^2)} \, dx= \\ =\frac{8}{1}- \frac{5x}{2}- \frac{3x^2}{3}= 4 \frac{1}{2} -(-20 \frac{1}{7})=24 \frac{35}{54}](https://tex.z-dn.net/?f=+S%3D%5Cint%5Climits%5E1_b+%7BF%28x%29%7D+%5C%2C+dx%3D+%5Cint%5Climits%5E1_b+%7B%288-5x-3x%5E2%29%7D+%5C%2C+dx%3D+%5C%5C++%3D%5Cfrac%7B8%7D%7B1%7D-+%5Cfrac%7B5x%7D%7B2%7D-+%5Cfrac%7B3x%5E2%7D%7B3%7D%3D+4+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+-%28-20+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%29%3D24+%5Cfrac%7B35%7D%7B54%7D)
Вычисляем на границах интегрирования
S(1) = 8 - 2?5 - 1 = 4,5
S(-2 2/3) = -21 1/3 - 17 7/9 + 18 26/27 = - 20 4/27
ОТВЕТ ≈24,65
Пусть 2arcsin(5/13) = a
тогда нам надо найти ctga
arcsin(5/13) = a/2
5/13 = sin(a/2)
ctga = cosa/sina = (1-2sin²(a/2)) / 2sin(a/2)√(1-sin²(a/2)) = (1-50/169) / (10/13 * √(1 - 25/169) = (119/169) / (10/13 * 12/13) = (119/169) / (120/169) = 119/120
Ответ: 119/120
1)5а+2д-3а+д=2а+3д
2)х+у-х+у-у+х=х+у