Применяем метод интегрирования по частям.
Обозначим u=x, dv= cos 2x dx
тогда du=dx.
![v=\int\limits {cos 2x} \, dx= \int\limits {cos2x} \, \frac{d(2x)}{2} = \frac{1}{2} [sin 2x] \\ \int\limits^ \frac{ \pi }{4} _0 {xcos 2x} \, dx =x \frac{1}{2}sin2x| _{0} ^{ \frac{ \pi }{4} } - \int\limits^ \frac{ \pi }{4} _0 { \frac{1}{2} sin2x} \, \frac{d(2x)}{2} = \frac{ \pi }{8} sin \frac{ \pi }{2} + \frac{1}{4} cos2x| _{0} ^{ \frac{ \pi }{4} } = \\ \frac{ \pi }{8} + \frac{1}{4}cos \frac{ \pi }{2} - \frac{1}{4} cos0= \frac{ \pi }{8} - \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+v%3D%5Cint%5Climits+%7Bcos+2x%7D+%5C%2C+dx%3D+%5Cint%5Climits+%7Bcos2x%7D+%5C%2C++%5Cfrac%7Bd%282x%29%7D%7B2%7D++%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Bsin+2x%5D+%5C%5C+++%5Cint%5Climits%5E+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D+_0+%7Bxcos+2x%7D+%5C%2C+dx+%3Dx+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsin2x%7C+_%7B0%7D++%5E%7B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%7D++-+%5Cint%5Climits%5E+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D+_0+%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+sin2x%7D+%5C%2C++%5Cfrac%7Bd%282x%29%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B8%7D+sin+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+cos2x%7C++_%7B0%7D+%5E%7B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%7D+%3D+%5C%5C+++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B8%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dcos+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D++-+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+cos0%3D+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B8%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D++)
Отношение плана к комнате= 4см:5м т.е. 0.04:5
Соответственно, вторая сторона относится также(причём возьмём её за x)
0.06/x=0.04/5
0.04x=5*0.06
x=0.3/0.04=7.5
5 000;
702 000;
5 081 000;
68 303 000;
12 000 000;
306 000 000;
487 000 000 000;
15 205 000;
65 913 000 000.
Х было жуков
У было пауков6х ногу у всех жуков
8у ног у всех пауков
получим такую систему уравнений
х+у=8
6х+8у=54
х=8-у
подставляем во второе уравнение
6*(8-у)+8у=54
48-6у+8у=54
2у=6
у=3 пауков
<span>8-3=5 жуков</span>