Определение
Пусть в некоторой окрестности точки x_0 \in \R
определена функция f\colon U(x_0) \subset \R \to \R. Производной функции
f в точке x0 называется предел, если он существует,
\lim\limits_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}.
Общепринятые обозначения производной функции y = f(x) в точке x0:
f'(x_0) = f'_x(x_0)=\mathrm{D}\!f(x_0) = \frac{df(x_0)}{dx} = \left.\frac{dy}{dx}\right\vert_{x = x_0} = \dot{y}(x_0).
В
математическом анализе первоо́бразной (первообра́зной) или примити́вной
функцией данной функции f называют такую F, производная которой (на
всей области определения) равна f, то есть F′ = f. Вычисление
первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам
процесс называется интегрированием.
Для примера: F(x) = x3 / 3
является первообразной f(x) = x2. Так как производная константы равна
нулю, x2 будет иметь бесконечное количество первообразных; таких как x3 /
3 + 45645 или x3 / 3 − 36 … и т. д.; таким образом семейство
первообразных функции x2 можно обозначить как F(x) = x3 / 3 + C, где C —
любое число. Графики таких первообразных смещены вертикально друг
относительно друга, и их положение зависит от значения C.
Первообразные важны тем, что позволяют вычислять интегралы. Если F — первообразная интегрируемой функции f, то:
\int\limits_a^b f(x)\, dx = F(b) - F(a).
Это соотношение называется формулой Ньютона — Лейбница.
Благодаря
этой связи множество первообразных данной функции f называют
неопределённым интегралом (общим интегралом) f и записывают в виде
интеграла без указания пределов:
\int f(x)\, dx
Если F —
первообразная f, и функция f определена на каком-либо интервале, тогда
каждая последующая первообразная G отличается от F на константу: всегда
существует число C, такое что G(x) = F(x) + C для всех x. Число C
называют постоянной интегрирования.
Каждая непрерывная функция f имеет первообразную F, которая представляется в виде интеграла от f с переменным верхним пределом:
F(x) = \int\limits_a^x f(t)\,dt.
Также
существуют не непрерывные (разрывные) функции, которые имеют
первообразную. Например, f(x) = 2x\sin\frac{1}{x}-\cos\frac{1}{x} с f(0)
= 0 не непрерывна при x = 0, но имеет первообразную F(x) = x^2
sin\frac{1}{x} с F(0) = 0.
Некоторые первообразные, даже несмотря
на то, что они существуют, не могут быть выражены через элементарные
функции (такие как многочлены, экспоненциальные функции, логарифмы,
тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и их
комбинации). Например:
\int e^{-x^2}\,dx,\qquad \int \frac{\sin(x)}{x}\,dx,\qquad \int\frac{1}{\ln x}\,dx.
2 целых одну вторую переводим в неправильную дробь тоесть 5/2,к 5/2 прибавим 1 целую которую тоже нужно перевести в дробь это будет 2/2,5/2 +2/2=7,2=3 целых одна вторая.
Также можно сделать проше сложить только целые числа и дробь тоесть 2 цеых + 1 целая это 3 , а одну вторую нам сложить не с чем нельзя значит ответ буде 3 целых одна вторая.
1 действие.
ищем общий знаменатель:он равен 63.
Домножаем на то чего не хватает
Получается 3 целых 62/63.
2 действие.
1 целая 4/7 + 5/9.
ищем общий знаменатель:он равен 63.
Домножаем на то чего не хватает.
3 целых 62/63 - 2 целых 8/63=1 целая 54/63= 1 целая 6/7
Удачи
6р-(468+63)=405
6р-531=405
6р=405+531
6р=936
р=936/6
р=156
1) 3*24=72(км)- проехал по озеру
2)24+3=27(км/ч)- скорость по реке
3)4*27=108(км)
4) 108+72= 180(км)
Ответ: 180км
