Для начала заметим, что m≥0 (иначе уравнение не имеет решений). Затем раскроем модуль в уравнении. Получим:
![\left [ {{x^2+2x-8=m} \atop {x^2+2x-8=-m}} \right. \\ \left [ {{x^2+2x+(-8-m)=0} \atop {x^2+2x+(m-8)=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5B+%7B%7Bx%5E2%2B2x-8%3Dm%7D+%5Catop+%7Bx%5E2%2B2x-8%3D-m%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C++%5Cleft+%5B+%7B%7Bx%5E2%2B2x%2B%28-8-m%29%3D0%7D+%5Catop+%7Bx%5E2%2B2x%2B%28m-8%29%3D0%7D%7D+%5Cright.)
Если эта совокупность имеет 4 решения, то дискриминанты каждого из этих уравнений должны быть положительны:
![D_1=4+32+4m=36+4m\ \textgreater \ 0 \Rightarrow m\ \textgreater \ -9\\ D_2=4+32-4m=36-4m\ \textgreater \ 0\Rightarrow m\ \textless \ 9](https://tex.z-dn.net/?f=D_1%3D4%2B32%2B4m%3D36%2B4m%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5CRightarrow+m%5C+%5Ctextgreater+%5C+-9%5C%5C%0AD_2%3D4%2B32-4m%3D36-4m%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5CRightarrow+m%5C+%5Ctextless+%5C+9)
Также вспомним, что m≥0 и получим, что m∈[0;9).
Теперь проверим, при каких m из данного промежутка могут совпасть какие-то из корней этих уравнений:
![x_{1,2}={-2\pm\sqrt{36+4m}\over2}=-1\pm\sqrt{9+m}\\x_{3,4}={-2\pm\sqrt{36-4m}\over2}=-1\pm\sqrt{9-m}\\ -1+\sqrt{9+m}=-1+\sqrt{9-m}\Rightarrow m=0\\ -1-\sqrt{9+m}=-1-\sqrt{9-m}\Rightarrow m=0](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D%3D%7B-2%5Cpm%5Csqrt%7B36%2B4m%7D%5Cover2%7D%3D-1%5Cpm%5Csqrt%7B9%2Bm%7D%5C%5Cx_%7B3%2C4%7D%3D%7B-2%5Cpm%5Csqrt%7B36-4m%7D%5Cover2%7D%3D-1%5Cpm%5Csqrt%7B9-m%7D%5C%5C%0A-1%2B%5Csqrt%7B9%2Bm%7D%3D-1%2B%5Csqrt%7B9-m%7D%5CRightarrow+m%3D0%5C%5C%0A-1-%5Csqrt%7B9%2Bm%7D%3D-1-%5Csqrt%7B9-m%7D%5CRightarrow+m%3D0)
Другие две пары рассматривать не имеет смысла:
![\sqrt{9-m}=-\sqrt{9+m}\Rightarrow \left \{ {{9-m=0} \atop {9+m=0}} \right. \Rightarrow m\in \varnothing](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B9-m%7D%3D-%5Csqrt%7B9%2Bm%7D%5CRightarrow++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B9-m%3D0%7D+%5Catop+%7B9%2Bm%3D0%7D%7D+%5Cright.+%5CRightarrow+m%5Cin+%5Cvarnothing)
Итог: m∈(0;9)
8. 2 и 4
9. 2 и 3
10. 1В 2А 3Б 4В
11. 1) 16
2) на 112
3) в 2 раза
4) в 2 раза
12. 1)120-40:(5×2)=116
2)(120-40:5)×2=224
13.в 3 раза
1. х+24=4х-24
3х=48
х=16
4х=64
Ответ: в одной клетке 16, в другой 64 кролика
2. 2,5(х+7)=6х
3,5х=17,5
х=5 км в час скорость пешехода
3. 4а=-41,6
а=-10,4
4. 25/30а-24/30а-15/30а=-5/5-2/5
-14/30а=-7/5
7/15а=7/5
а=(7*15)/(5*7)
а=3
<span>1/30 - скорость старшего брата
1/40 - скорость младшего брата
1) 1/40*5=5/40=1/8 пути - пройдет младший за 5 минут
2) 1/30-1/40=1/120 - скорость сближения братьев
<span>
3) 1/8:1/120=1/8*120 = 15 (мин)</span></span> старший догонит младшего