Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90°) проведены медиана CM, биссектриса CD и высота CH. Найдите углы MCD и HCD, если угол ABC=28°.

Answer 1

∠ACD=∠BCD=∠C/2 =90°/2=45° (CD - биссектриса)

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.
CM=MB, △CMB - равнобедренный.
∠BCM=∠B
∠MCD=∠BCD-∠BCM =45°-∠B =45°-28°=17°

∠CHA=90° (CH - высота), △ACH - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠ACH=90°-∠A=∠B
∠HCD=∠ACD-∠ACH =45°-∠B =17°