Question

Помогите с решением, пожалуйста. Что можете. Желательно расписать..

Answer 1

А1.
√3 ctgx=1
ctgx=1/√3
x=π/3 + πn, n∈Z
Ответ: 2)

А2.
y=3-sin3x
-1≤ sinx ≤ 1
-1 ≤ sin3x ≤ 1
-1/(-1) ≥ -sin3x ≥1/(-1)
-1≤ -sin3x ≤ 1
-1+3 ≤ 3-sin3x ≤1+3
2 ≤ 3-sinx ≤ 4
E(y)=[2; 4]
Ответ: 4)

А3.
cos²(2π+t) - cos²(π-t)=cos²t - cos²(-t)=cos²t - cos²t = 0
Ответ: 2)

А4.
у=cos2x+4x        x₀=π/2
y' = -2sin2x+4
y(π/2)' = -2 sin2*(π/2) +4 = -2 sinπ +4 = 0+4 =4
Ответ: 4)

А5.
f'(x)=3x² -sinx
f(x)=x³+cosx
Ответ: 3)

А6.
S(t)=t³-5t²+6t+7
V(t)=S(t)' = 3t²-10t+6
a(t)=V(t)' = 6t-10
a= 8 м/с²
8=6t-10
8+10=6t
6t=18
t=3 (c)
Ответ: 3)

В1.
y(x)' =tgα = k
y=kx+b - уравнение прямой.
т.1 (0; 3)    3=к*0+b
                   b=3
т.2 (4; 1)    1=к*4+3
                 1-3=4к
                   -2=4к
                    к= -2/4
                    к= -1/2
Ответ: -1/2

В2.
у=x² sinx              x₀=π/2
y' = 2x sinx + x² cosx
y' (π/2) = 2*(π/2) sin(π/2) + (π/2)² cos (π/2) = π*1 +0 =π
Ответ: π

С1.
у=7x⁴  +  14x³ +7x² +2
     4           3       2
y' = 7x³ +14x² +7x
7x³+14x²+7x=0
7x(x²+2x+1)=0
7x(x+1)²=0
x=0      x= -1
     -               -                  +
-------- -1 ---------- 0 --------------
x=0 
у(0) = 7*0⁴ +14*0³ + 7*0² +2 = 2
            4          3          2
(0; 2) - точка минимума
Ответ: (0; 2)

C2.
6cos²x -7cosx -5=0
y=cosx
6y² -7y-5=0
D=49+120=169
y₁= 7-13 =  -1/2
        12
y₂= 7+13 = 20/12 = 5/3
         12

При у= -1/2
cosx= -1/2
x= + 2π/3 + 2πn, n∈Z

При у=5/3
cosx = 5/3
Так как 5/3> 1, то
нет решений.

На отрезке [0; 2π]:
х= - 2π/3 + 2πn
0≤ -2π/3 +2πn ≤ 2π
2π/3 ≤ 2πn ≤ 2π + 2π/3
2π/3 ≤ 2πn ≤ 8π/3
(2π/3) : 2π ≤ n ≤ (8π/3) : 2π
1/3 ≤ n ≤ 4/3
Так как n - это целое число, то 
n=1      x= -2π/3 + 2π = 4π/3

х= 2π/3 + 2πn
0 ≤ 2π/3 + 2πn ≤ 2π
-2π/3 ≤ 2πn ≤  2π - 2π/3
-2π/3 ≤ 2πn ≤ 4π/3
-1/3 ≤ n ≤ 2/3
n=0   x=2π/3

Ответ: 2π/3;  4π/3