Question

Докажие, что неравенство |x+4|-|x-1|<=5 при всех значениях х.

Answer 1

 |x+4|-|x-1|<=5 
х+4=0
х=-4

х-1=0
х=1

x+4    --------++++++++++++++
x-1     ---------------------++++++
         _____|_______|_______
                 -4             1

1)при х∈(-∞; -4]

-x-4-(-x+1)≤5
-x+x-4-1≤5
-5≤5 - верно

2)при х∈(-4; 1]
х+4+х-1≤5
2х+3≤5
2х≤2
самое большое значение на интревале х∈(-4; 1] это 1 подставим в неравенство
2*1≤2
2≤2 верно

3)при х∈(1; +∞)
х+4-х+1≤5
5≤5 - верно

На всех интервалах мы получаем истинное решение, значит неравенство  |x+4|-|x-1|<=5  - верно при любом х