Question

Укажите множество решений неравенства . ((2x-3)( x+2))/ x-6<=0

Answer 1

(( 2х – 3 ) ( х+2 )) / ( х – 6 ) ≤ 0;

Применим метод интервалов. Найдем корни уравнения, заменив частное в выражении, произведением:

( 2х – 3 ) * ( х+2 ) * ( х – 6 ) = 0;

Найдем корни уравнения.

Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю. Приравняем каждый сомножитель к нулю:

2х – 3 = 0;

2х = 3;

х = 3 : 2;

х1 = 1,5;

х + 2 = 0;

х2 = -2;

х – 6 = 0;

х3 = 6;

На координатной прямой найдем точки с координатами -2; 1,5; 6, которые расположатся слева направо.

Получим интервалы (- ∞; -2);(-2; 1,5); (1,5; 6) и (6; + ∞).

Чтобы определить знак неравенства на каждом из интервалов, возьмем какое-либо число из крайнего правого промежутка.

Например, 10. При х = 10, ( 2х – 3 ) * ( х+2 ) * ( х – 6 ) > 0;

Тогда знаки последующих интервалов будет чередоваться:

При х ∈ (1,5; 6), ( 2х – 3 ) * ( х+2 ) * ( х – 6 ) < 0;

При х ∈ (-2; 1,5), ( 2х – 3 ) * ( х+2 ) * ( х – 6 ) > 0;

При х ∈ ( - ∞; -2), ( 2х – 3 ) * ( х+2 ) * ( х – 6 ) < 0;

Выберем те промежутки, где неравенство меньше нуля. Т.к. неравенство нестрогое, тогда неравенство верно при х ∈ ( - ∞; -2] ∪ [1,5; 6].

Ответ: ( - ∞; -2] ∪ [1,5; 6].