Рассмотрим <em>∆ АКС </em>и<em> ∆ АВС</em>. АВ=КС (дано), АК=ВС (дано), АС - общая. Эти треугольники равны по 3 признаку.
<em>В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.</em><em> </em>
∠ВСА=∠КАС=41°.
<span>Угол <em>ВСК</em>=79°-41°=<em>38°</em></span>
<span>1) Теорема о касательной и секущей</span>:если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.
!!! Доказательство :
- L АВС ( между касательной и секущей) равен половине угловой величины дуги BС. Но вписанный L BDC тоже опирается на дугу BC, и равен половине угловой величины дуги BС. Оба угла равны половине угловой величины дуги BC, следовательно, эти углы равны между собой. L BDC=L ABC.
Принимая во внимание то, что у Δ АМС и ΔВМА угол при вершине М - общий, констатируем подобие этих треугольников по двум углам признак1).
Из подобия имеем: AC/BA=BА/AD, откуда получаем BА²=AC*AD(см. рис.)
А решение у Вас имеется...Удачи!
Высота будет bk
треуг-к abk прямоугольный
косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе
cosa=ak/ab
ak=cosa*ab
ak=√7/8*16=16√7/8
по пифагору найдем bk
bk^2=16^2-(16√7/8)^2
bk^2=256-256*7/8=32
bk=√32=4√2
По теореме косинусов
5) Если О точка пересечений диагоналей ромба , то ВО = 6 , тогда ОС =
, то АС=2*8=16
9)
7) если ничего больше не дано кроме как стороны то не имеет решение , нужен хотя бы угол
3. Пусть О - точка пересечения диагоналей.
∠CFO = ∠EDO как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых CF и DE секущей FD,
∠COF = ∠EOD как вертикальные, значит
ΔCOF подобен EOD по двум углам.
CF : DE = FO : OD
CF : 12 = 12 : 8
CF = 12 · 12 / 8 = 144 / 8 = 18
4. ∠QTH = ∠QNP как соответственные при пересечении параллельных прямых ТН и NP секущей QN,
угол при вершине Q общий для треугольников QTH и QNP, значит эти треугольники подобны по двум углам.
TH : NP = QT : QN
TH = NP · QT / QN = 25 · 12 / (12 + 8) = 25 · 12 / 20 = 15
5. OC : OK = 8 : (8 + 12) = 8 : 20 = 2 : 5
OB : OM = 6 : (6 + 9) = 6 : 15 = 2 : 5
ΔBOC подобен ΔМОК по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
ВС : МК = 2 : 5
ВС = 2 · 18 / 5 = 36/5 = 7,2