Question

Cos2x+корень из 2sin (п/2+x) +1=0 на отрезке -3П до -3/2П

Answer 1

2сos²x-1+√2cosx+1=0
2cos²x+√2cosx=0
cosx(2cosx+√2)=0
1)cosx=0⇒x=π/2+πk,k∈z
-3π≤π/2+πk≤-3π/2
-6≤1+2k≤-3
-7≤2k≤-4
-7/2≤k≤-2
k=-3⇒x=π/2-3π=-5π/2
k=-2⇒x=π/2-2π=-3π/2
2)2cosx+√2=0
cosx=-√2/2
x=-3π/4+2πk U x=3π/4+2πk,k∈z
-3π≤-3π/4+2πk≤-3π/2
-12≤-3+8k≤-6
-9≤8k≤-3
-9/8≤k≤-3/8
k=-1⇒x=-3π/4-2π=-11π/4
-3π≤3π/4+2πk≤-3π/2
-12≤3+8k≤-6
-15≤8k≤-9
-15/8≤k≤-9/8 нет решения