Пусть вершина пирамиды S , высота SO ; SO ┴ (ABC) ; <SAO =<SOB=<SOC =45° ;
<A =60 ° ; AB_ гипотенуза.
ΔSOA = ΔSOB =ΔSOC (по гипотенузе SA =SB =SC и общего катета SO),
⇒OA =OB =OC , следовательно основание высоты пирамиды совпадает с центром окружности описанной около треугольника , O _ середина гипотенузы : AB/2 =AO =SO =10 ; ΔSOA _ равнобедренныи <SAO =45°
AB = 2*SO =20 ;
CB =AB*sin60° =20*(√3 )/2 =10√3.
CB =10√3.
ответ:10√3.
Обозначим часть за х
тогда меньшая сторона равна 5х, а большая - 7х
(5х+7х)*2=144
24х=144
х=6
меньшая сторона - 6*5=30 см
большая сторона - 6*7=42 см
площадь=30*42=1260 см2
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD в основании - квадрат ABCD, <span>а вершина S проецируется в центр основания O. Значит ОК=ВС/2=4/2=2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник SOK:
SK=OK/cos </span>α=2/cos α
Теперь найдем площадь боковой грани (треугольника DSC).Т.к. он равнобедренный (боковые рёбра правильной пирамиды равны) , то площадь
Sгр=SK*CD/2=2/cos α*4/2=4/cos α
<span>Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна площади всех ее боковых граней:
</span>Sбок=4Sгр=4*4/сos α=16/cos α
Площадь основания Sосн=4*4=16
<span>Площадь полной поверхности правильной пирамиды равна
Sп=Sбок+Sосн=16/ cos </span>α+16=16(1/<span>cos </span>α+1)<span>
</span>