Question

Доброго времени суток! Нужна помощь в решении примера с объяснениями, пожалуйста. Lim x->бесконечность ((x+4)/(x+8))^(-3x)

Answer 1

Здесь нужно использовать второй замечательный предел lim n->oo (1+1/n)=e. Распишу подробно, чтобы понятно стало как это делается.
$\lim_{x \to \infty} (\frac{x+4}{x+8} )^{-3x}= \lim_{x \to \infty} (\frac{x+8-4}{x+8} )^{-3x}= \lim_{x \to \infty} (1-\frac{4}{x+8} )^{-3x}= \\ =\lim_{x \to \infty} (1- \frac{1}{\frac{x+8}{4}} )^{-3x} =\lim_{x \to \infty} ((1+( \frac{1}{-\frac{x+8}{4}} )^{-\frac{x+8}{4}})^ \frac{-(-3x*4)}{x+8} = \\ =e^{ \lim_{x \to \infty} \frac{-12x}{x+8}} =e^{-12}$