На мой взгляд, трактовать смысл рассказа «Муму» (кстати, теперь это произведение чаще называют повестью) следует намного шире.
Да, безусловно, основной конфликт произведения разворачивается вокруг собачки немого дворника Герасима, который в силу своего врождённого недостатка только и мог произносить нечто похожее на мычание и подзывал свою любимицу этим «муму», отчего и стали все называть собаку Муму, а ласково – Мумуней.
Барыня приказала собаку истребить, Герасим пытался её спасти от гнева хозяйки, но после неудачных попыток скрыть её в своей каморке ему пришлось подчиниться.
Но мы ведь имеем дело с художественным произведением, а не с обычной житейской историей, которая, кстати, и была положена в основу рассказа. А в художественном произведении есть идея, использованы определённые средства выразительности для её воплощения, поэтому объяснять название только кличкой собаки и тем, что Герасим ничего больше произносить не мог, было бы неверно.
Со школьных лет мы знаем, что рассказ направлен против крепостного права. Крепостное крестьянство России было великой силой, но бесправной и безмолвной в том смысле, что противоречить приказам своих господ крестьяне не имели права и молча терпели их произвол. Могучий, сильный Герасим, взятый по прихоти барыни из деревни в Москву, символизирует силу народа, его немота – символ бесправия.
И. С. Аксаков, прочитавший рассказ ещё в рукописи, так отозвался о его главном герое и символическом значении его образа:
Конечно, в уходе Герасима из Москвы в деревню мы видим протест героя против жестокости барыни, но обратим внимание на финал произведения:
Почему Тургенев трижды в одном предложении повторяет слово по-прежнему? Да потому, что даже самовольный уход Герасима не освободил его от крепостной зависимости, от рабства.
Таким образом, в названии «Муму» надо видеть не только частный случай (кличка собаки, связанная с невозможностью её хозяина говорить), но и более глубокий смысл: название и главный герой произведения символизируют весь российский крепостной люд, униженный, абсолютно бесправный, но безмолвно сносящий эти бесправие и унижения.