Question

Помогите пожалуйста с алгеброй!
Докажите, что, кроме доказанного признака делимости на 4, имеет место другой признак: число делится на 4 тогда и только тогда, когда сумма цифры единиц и удвоенной цифры десятков делится на 4.

Answer 1

Пусть исходное число имеет вид 100A + 10x + y (т.е. в нём y единиц, x десятков, а всё остальное обозначено A). Требуется показать, что это число делится на 4 в том и только том случае, когда на 4 делится 2x + y.

Найдем разность (100A + 10x + y) - (2x + y) = 100A + 8x = 4(25A + 2x) - делится на 4. Значит, исходное число и число 2x + y дают одинаковые остатки при делении на 4, из чего, конечно, следует требуемый признак.