S=100/pi
P=2*pi*R
S=pi*R^2
R^2=S/pi
R^2=100/pi*pi
R=10/pi
P=(2*pi*10)/pi=20
окружность равна 20
Стороны трапеции касаются окружности, т.е. если из центра окружности провести радиус к точкам касания, то он будет перпендикулярен сторонам трапеции.
Таким образом два прмых угла трапеции стягивают одинаковые дуги в 90 град, угол трапеции в 40 град стягивает дугу в 140 град (т.к. 360-90-90-40), а угол трапеции в 140 град стягивает дугу в 40 град
Угол СДА=углу АКВ =90 градусов
угол САД=углу ВАК, т.к. ДВ пересекает СК
отсюда следует, что треугольники СДА и АВК подобны (по признаку подобия треугольников)
тогда получаем СД / ВК = АД / АК, тогда АК = СД*АК / ВК = 7,5
треугольник МНК равнобедренный, МН=НК, уголМ=уголК=30, уголН=180-30-30=120, МК=корень2, MK/sin120=HK/sin30, корень2/(корень3/2)=НК/(1/2), НК=2*корень2/2*корень3=корень6/3=МН, треугольник МАН, уголНМА=уголМ/2=30/2=15, уголМАН=180-120-15=45, МН/sin45=МА/sin120, (корень6/3) / (корень2/2) =МА/(корень3/2), МА=(2*корень6*корень3)/(3*корень2*2)=1