Решение
Основное соображение: после каждого хода количество кусков увеличивается ровно на 1.
Сначала был один кусок. В конце игры, когда нельзя сделать ни одного хода, шоколадка разломана на маленькие дольки. А их 48! Таким образом, игра будет продолжаться ровно 47 ходов. Последний, 47-й ход (так же, как и все другие ходы с нечетными номерами) сделает первый игрок. Поэтому он в этой игре побеждает, причем независимо от того, как будет играть.
Рассмотрим ряд составленный из модулей, т.е. :
∑
Применим признак Даламбера:
И сравним q с 1
Получили q<1, значит ряд составленнный из модулей сходится,
что в свою очередь означает, что заданный знакочередующийся ряд СХОДИТСЯ АБСОЛЮТНО
Разность делится на НОД. Значит 108 делится на НОД 108=54*2.
Т.к. само число 108 не общий делитель, а на 54 все числа делятся, то НОД=54
Ответ : 54
A
H
C B
Найдём гипотенузк AB по теореме Пифагора:
AB² = AC² + BC² = 45² + 60² = 2025 + 3600 = 5625
AB = 75
В прямоугольном треугольнике
AC² = AH * AB BC² = BH * AB
AH = AC² : AB = 45² : 75 = 27 BH = BC² : AB = 60² : 75 = 48
|48 - 27| = 21
1) 408:68=6 часов ехали 2 поезда.
2) 72*6=432(км)
Ответ: 432 километров проехал первый поезд.