Question

Скажите, пожалуйста, как можно доходчиво, почему так, а не по другому.

Answer 1

Опустите перпендикуляр от вершины вектора mg на ось х  - получите проекцию mgx
получится прямоугольный треугольник с углом альфа у вершины вектора mg
теперь тригонометрия
противолежащий катет равен гипотенуза умножить на синус
проекция направлена вдоль оси х - значит проекция положительна

почему угол между перпендикуляром к оси х и mg равен альфа (углу наклона плоскости)
поясню
возьмите 2 произвольные прямые, которые пересекаются под углом альфа
постройте перпендикулярные им две другие прямые
те прямые что Вы построили тоже пересекаются под углом альфа - можете проверить
в нашем случае есть горизонт и наклонная плоскость - (две прямые)
вектор mg перпендикулярно горизонту (третья "прямая") и отрезок-перпендикуляр к оси х (четвертая "прямая")

опустите перпендикуляр от вершины вектора mg на ось y  - получите проекцию mgy
получится прямоугольный треугольник с углом альфа у основания вектора mg
теперь тригонометрия
прилежащий катет равен гипотенуза умножить на косинус
проекция направлена противоположно оси у - значит проекция отрицательна