Question

В павильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна а, высота - а. найдите двугранный угол между плоскостью основания и боковой гранью, а так же двугранный угол между смежными боковыми гранями.

Answer 1

1) Двугранный угол между плоскостью основания и боковой гранью определяется линейным углом в плоскости, перпендикулярной линии пересечения плоскостей.

Проведём сечение по оси пирамиды и апофеме боковой грани.
Тогда искомый угол будет между апофемой и половиной стороны основания.
Тангенс этого угла α равен а / (0,5а) = 2.
Угол равен α = arc tg 2 =  1.1071487 радиан = 63.434949 градусa.