а) 3n²-n+2=n(3n-1)+2. Если n четное, то и n(3n-1) тоже четное(произведение четного числа на любое даёт четное число). Тогда значение выражения четное. Значит оно делится на 2.

Если n нечётное, то 3n-1 четное( как разность чисел одной четности). Значит n(3n-1) тоже четное и n(3n-1)+2 делится на 2.

б) 2n³+4n-9=2n(n²+2)-9, 9≡0(mod 3)

1) n≡0(mod 3) → n²≡0(mod 3) → n²+2≡2(mod 3) → 2n(n²+2)≡0(mod 3) → выражение кратно 3 ( как сумма выражений, кратных 3)

2) n≡1(mod 3) → n²≡1(mod 3) → n²+2≡0(mod 3) → 2n(n²+2)≡0(mod 3) → выражение кратно 3(аналогично)

3) n≡2(mod 3) → n²≡4(mod 3) → n²≡1(mod 3) → n²+2≡0(mod 3) → 2n(n²+2)≡0(mod 3) → выражение кратно 3( аналогично)

Использовались свойства:

Если а≡b(mod c) и q≡w(mod c), то aq≡wb(mod c)

Если a≡0(mod c), то ad≡0(mod c), где d - любое

Если a≡b(mod c), то a≡b-c(mod c)

Сравнение чисел по модулю

0 0

3 года назад

Преобразуйте в многочлен стандартного вида (х+6у)(6у-х)=2а(4а+3)-(3а+1)^2=

aaz-i [7]

$(x+6y)\cdot(6y-x)=(6y)^2-x^2=\boxed{36y^2-x^2}\\\\2a(4a+3)-(3a+1)^2=2a\cdot4a+3\cdot2a-(9a^2+6a+1)=8a^2+6a-9a^2-6a-1=\\= \boxed{-a^2-1}.$

0 0

3 года назад

Найти пятый член геометрической прогрессии 3; 1,5......вычислить сумму первых пяти ее члеов

Вита1980

Решение смотри на фотографии

0 0

4 года назад