1) В (сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равны 180 град)
2)120=15х+5+22х+4
120=37х+9
37х=111
х=3
угол С=15*3+5=50 град
3) СС1-биссетриса она делит угол С попалам,т.е углы АСС1 и С1СВ равны между собой и равны по 40 град. Из треугольника АСС1 найдем угол АС1С. Он равен 180-(60+40)=180-100=80. Угол АС1С является внешним углом треугольника ВС1С и он равен сумме внутренних углов треугольника не смежные с ним ,тогда угол АС1С=угол С1ВС+угол С1СВ;
80=40+угол С1ВС; угол С1ВС=80-40=40. угол С1ВС=углу С1СВ=40 град,значит треугольник ВС1С-равнобедренный,а у равнобедренного треугольника боковые стороны равны. СС1=С1В=6см
4) Так катет АВ в 2 раза меньше гипотенузы,то противолежащий угол катету АВ равен 30 град(угол С). Тогда угол А будет равен 180-(90+30)=60 град. ВН-высота, поэтому углы СНВ и АНВ равны по 90 град.Треугольники СНВ и ВНА-прямоугольные. Из треугольника СНВ угол СВН=180-(90+30)=60,а из треугольника ВНА угол НВА=180-(90+60)=30
1) т.к. точка О середина отрезков, то
РО =OQ SO = OR
POS=ROQ POR = SOQ т.к. вертикальные углы
Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны<span>
</span>Значит треугольник POS= треугольнику ROQ ,
а треугольник POR = треугольнику SOQ
Отсюда следует, что PS = RQ PR = SQ
2) рассмотрим треугольник ОВN и треугольник OAM
угол О общий, сторона ON = стороне ОМ угол ONB = углу ОМА
Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Значит эти треугольники равны. Отсюда следует, что
BN = AM угол В = углу А
Пусть H - точка касания.
Рассмотрим ΔAOH и ΔBOH
AO = OB
OH - общая
∠AHO = ∠BHO = 90°
Значит, ΔAOH = ΔBOH - по катету и гипотенузе.
Из равенства треугольников ⇒ ∠AOH = ∠BOH = 60°.
Рассмотрим ΔAOH
∠HAO = 90° - ∠AOH = 90° - 60° = 30° ⇒
OH = R ⇒ R = 4.
Ответ: 4.
Из рисунка (см. вложение) более-менее очевидно, что O2C - биссектриса прямого угла ACB (симметрия налицо). А т.к. углы АСО1, ВСО3 по 45 градусов, то О2С - высота в треугольнике О1О2О3.
Дальше все ясно, искомая площадь равна 1/2*7/sqrt(2)*7/sqrt(2)=49/4.