Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ОЧЕНЬ СРОЧНО!!
Имеется три кучки камней – 2, 3 и 4 камня. Два игрока ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок либо удваивает число камней в какой-то кучке, либо добавляет по 2 камня в каждую из куч. Выигрывает тот игрок, после хода которого, в одной из кучек становится не менее 15 камней, либо число камней во всех трех кучках становится не менее 25. В распоряжении игроков имеется неограниченное количество камней. Кто выигрывает в этой игре? Игрок, делающий первый ход или игрок, делающий второй ход? Какой должен быть первый ход выигрывающего игрока?

Answer 1

1. Если первый игрок (П) удвоит число камней в первой кучке, то всего будет 4 + 3 + 4 = 11 камней. Если второй игрок (В) добавит в каждую кучку по 2 камня, то всего станет (4 + 2) + (3 + 2) + (4 + 2) = 17 камней  =>  П проиграет при любом своём ходе. Если В удвоит число камней в первой кучке, то будет 8 + 3 + 4 = 15 камней  =>  выиграет П, удвоив число камней в первой кучке (однако это можно расценивать как поддавки). Если В удвоит число камней во второй кучке, то будет 4 + 6 + 4 = 14 камней  =>  П проиграет при любом своём ходе. Если В удвоит число камней в третьей кучке, то будет 4 + 3 + 8 = 15 камней  =>  выиграет П, удвоив число камней в третьей кучке (тоже очевидные поддавки со стороны В).

2. Если П удвоит число камней во второй кучке, то всего будет 2 + 6 + 4 = 12 камней. В, добавив по 2 камня в каждую кучку, получит (2 + 2) + (6 + 2) + (4 + 2) = 20 камней, и тогда П легко сможет выиграть, удвоив число камней во второй кучке или добавив в каждую кучку по 2 камня. Если В удвоит число камней в первой кучке, то всего будет 4 + 6 + 4 = 14 камней  => П проиграет при любом своём ходе. Если же В удвоит число камней во второй или третьей кучке, то П выиграет, удвоив число камней в этой же кучке.

3. Если П удвоит число камней в третьей кучке, то всего будет 2 + 3 + 8 = 13 камней. В, удвоив число камней в третьей кучке, получит 2 + 3 + 16 = 21 камень и выиграет, ибо в третьей кучке 16 камней. Однако в таком случае можно сказать, что П поддался, ибо очевидно, что не стоит делать в одной кучке 8 камней.

4. Если П добавит по 2 камня в каждую кучку, то станет (2 + 2) + (3 + 2) + (4 + 2) = 15 камней. Если В удвоит число камней в любой кучке, то П, удвоив в этой же кучке число камней, выиграет. Если В добавит в каждую кучку по 2 камня, то П, также добавив в каждую кучку по 2 камня, выиграет.

Получается, П абсолютно точно выиграет, если добавит по 2 камня в каждую кучку.

Надеюсь, я нигде не напутала.