Question

Задача 8. Круговая дорожка

Из одной точки круговой дорожки стартовали одновременно в одном направлении мистер Фокс пешком и мистер Форд на самокате. Скорость мистера Фокса на 55% больше скорости мистера Форда, и поэтому время от времени Фокс обгоняет Форда. В скольких разных точках дорожки будут происходить обгоны?


Задача 9. Треугольник и квадрат

У мистера Фокса есть бумажный квадрат со стороной 80 и бумажный треугольник. Если накладывать квадрат на треугольник, то удастся накрыть максимум две трети площади треугольника. А если накладывать треугольник на квадрат, то удастся накрыть максимум половину площади квадрата. (Не разрешается сгибать, рвать или как-либо иначе деформировать эти фигуры.) Чему равна площадь треугольника?

Answer 1

8)Положим что круговая дорога имеет длину окружности равной 1 , положим что оба выезжают с точки А , скорость Форда равна x , тогда Фокс равна 1.55x , Фокс проедет весь круг за время 1/1.55x , за это время Форд проедет x/1.55x = 1.55 часть круга , если t время до встречи то t(1.55x-x)=1/1.55 Откуда t=1/(1.55*0.55x) значит Фокс проедет до встречи с Фордом 1.55x/(1.55*0.55x)=1/0.55 часть круга , это значит что Фокс всегда будет догонять Форда за 2+0.45/0.55=1.55/0.55 оборотов круга , значит до точки А , осталось 1-(1/0.55-1) = 0.1/0.55 часть круга . Разделим единичный круг на 1/(0.1/0.55)=5.5=5+0.5 , значит чтобы дополнить круг до целого надо проехать ещё 5.5 оборотов круга , это 5.5*2=11 без начальной точки A получаем 10 разных точек . Вот пример...только в твоём случае , место 55 % - 68%
9)здесь ключевое слово максимум , если пытаться накрывать квадрат так чтобы он покрыл треугольник максимально , значит треугольник также покроет квадрат максимально , значит если площадь треугольника равна S , то 2S/3=60^2/2 откуда S=2700 .