Question

Задача с параметром 11 класс

Answer 1

√(x-9)=3-ax-7a 
 {x>=9 
 {3-ax-7a>=0  
  
 Возводя в квадрат обе части 
 x-9=(3-ax-7a)^2 
 x-9=(3-a(x+7))^2 
 x-9=9-6a(x+7)+a^2(x+7)^2 
 18-6ax-x-42a+a^2x^2+14xa^2+49a^2=0   
 a^2x^2+x(14a^2-6a-1)+(49a^2-42a+18)=0 
 D=(14a^2-6a-1)^2-4a^2(49a^2-42a+18)=(1-4a)(16a+1)   
 x1= ((1+6a-14a^2)+√((1-4a)(16a+1)))/(2a^2)   
 x2= ((1+6a-14a^2)-√((1-4a)(16a+1)))/(2a^2)   
 1)
 При a=1/4 уравнение не имеет решений так как, правая часть 
 3-ax-7a<0 , при a=-1/16 уравнение имеет одно решение  
 2)  
 Проверим правую часть,при x1, подставляя  
  3-a*((1+6a-14a^2)+√((1-4a)(16a+1)))/(2a^2) - 7a > 0      
 -a(√(4a(3-16a)+1)+1)>=0 
  {-a>0 
  {√(4a(3-16a)+1)>=0   
 
  {a<0 
  {(1-4a)(1+16a)>=0 
 
  {a<0 
  {a=<-1/16 
 
 3) Проверяя для x2 , аналогично получаем 
   (√((16a+1)(1-4a))-1)/(2a)>=0      
     
  Если 
 {a<0 
 {√((16a+1)(1-4a))<=1 
 
 Если 
 {a>0 
 {√((16a+1)(1-4a))>=1 
 
 откуда 
  -1/16<=a<0 
  0<a<=3/16  
 
 4) Объединяя получаем что , минимальное a=-1/16 , максимальное a=3/16 
 S = 3/16+(-1/16) = 1/8