<span>Квадрат, равновеликий прямоугольнику-это квадрат, имеющий такую же площадь. </span>
<span>Площадь прямоугольника равна 72×8=576(см²) </span>
<span>Площадь квадрата равна а², где а-сторона квадрата </span>
<span>Следовательно а= √576=24(см)</span>
Объяснение:
Рисунок к задаче в приложении.
ДАНО: а= 5 см, b = 9 см, d - c = 2 см
НАЙТИ: d =? c = ?
Применяем теорему Пифагора.
Приравниваем уравнения через высоту - h.
1)h² = (c+2)² - 9² = c² - 5²
2) c² +4*c + 4 - 81 = c² - 25
3) 4*c = 81-25-4 = 52
4) c = 52 : 4 = 13 см - гипотенуза - ответ
5) d = c + 2 = 13+2 = 15 см - гипотенуза -ответ.
Проверка
h = √(15²-9²) = √144 = 12 - высота
h = √(13²-5²) = √144 = 12 - высота - такая же.
Находим по т. Пифагора гипотенузу прямоугольного треугольника:
√(3²+4²)=5 см;
периметр прямоугольного треугольника - 3+4+5=12 см;
находим коэффициент подобия треугольников - 36/12=3;
стороны треугольников относятся как 3:4:5;
к=3, значит стороны треугольника равны:
3*3=9 см;
3*4=12 см;
3*5=15 см.
У квадрата все стороны равны. Диагональ (d) квадрата является диаметром окружности, описанной около квадрата ⇒ радиус (R) описанной окружности равен половине диагонали квадрата.
Длина стороны (a) квадрата равна диаметру вписанной в этотй квадрат окружности ⇒ радиус (r) вписанной окружности равен половине стороны квадрата.
a√2
d = a * √2 ⇒ R = --------- ⇒ R = a / √2 ⇒ a = R * √2
2
a = 6√2 * √2 = 6 * 2 = 12 (cм)
r = a / 2
r = 12 / 2 = 6 (cм)
