Беглые гласные - гласные one, чередующиеся с нулём звука при формообразовании в современном русском языке (.сон — сна, пень - пня, дубок - дубка, отец - отца) . Исторически Б. г. образовались в результате утраты редуцированных гласных (см. ) ъ и ь в слабых позициях при изменении их в о и е в сильных позициях: сънъ — съна -^сон — сна, пьнь - пьня -"пень — пня, дубъкъ - дубъка -"дубок - дубка и т. д. Иногда Б. г. развивались в результате изменения (упрощения) появившихся после утраты ъ и ь труднопроизносимых групп согласных. Напр. , в словах огнь и угль после утраты ь образовались конечные группы \гн'\, [гл'], к-рые были устранены развитием между согласными гласного [о] ; в косвенных падежах этого не произошло, т. к. после групп согласных находился гласный полного образования: огни, угли; так появилось соотношение огонь - огни, уголь — угли, где наблюдается беглый о; в род. п. мн. ч. у слов типа сестра, земля, весло в др. -рус. языке было окончание -5, после его утраты эта форма стала оканчиваться на сочетание согласных: [сестр] , [земл'], [весл] ; устранение этих групп согласных прошло путём развития гласного е между согласными, чего не было в других формах этих слов, оканчивавшихся на гласный; так возникло соотношение форм сестра — сестёр, земля - земель, весло — вёсел, характеризующихся наличием беглого е. Вместе с тем Б. г. появлялись по аналогии (см. ) в словах и формах, не имевших исконно ъ и ь, напр. в словах ров, лёд, потолок беглость one (рва, льда, потолка) развилась по аналогии с такой беглостью, возникшей в словах, исконно имевших ъ и ь. <span>В дальнейшем расширение действия аналогии привело к тому, что беглость гласных стала характеризовать способ образования определённых форм слов, особенно суффиксальных существительных. В совр. рус. лит. языке, напр. , все существительные муж. рода с суффиксами -ок, -ек, -ец (и производными от них -онок, -онек, -анец и т. п. ) в род. п. ед. ч. имеют Б. г. : свисток - свистка, орешек — орешка, молодец — молодца, существительные жен. рода с суффиксом -ка (и производными от него -овка, -лка, -очка и т. п. ) и существительные ср. рода с суффиксом -ко (и производными от него -ичко, -ишко, -ечко и т. п. ) в род. п. мн. ч. имеют форму с Б. г. : кнопка- кнопок, крылечко — крылечек. в. В. Пеанов.</span>
Без устали" является наречием или же наречным сочетанием, которое произошло от слияния предлога с существительным и отвечает на вопрос (как?) без устали.Это, как раз, то наречие, которое надо просто запомнить, так как под него нет никакого правило, поэтому сверившись с орфографических словарем, пишем правильно, раздельно - без устали, также, как и - без оглядки, без ведома, без толку...Он работал без устали, зная, что его ждет дома большая семья.