56(мм)*4=224(мм)=22 см 4 мм
Ответ:периметр равен 22 см и 4 мм
Взять и разлажить ,один на одного
Для начала заметим, что m≥0 (иначе уравнение не имеет решений). Затем раскроем модуль в уравнении. Получим:
![\left [ {{x^2+2x-8=m} \atop {x^2+2x-8=-m}} \right. \\ \left [ {{x^2+2x+(-8-m)=0} \atop {x^2+2x+(m-8)=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5B+%7B%7Bx%5E2%2B2x-8%3Dm%7D+%5Catop+%7Bx%5E2%2B2x-8%3D-m%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C++%5Cleft+%5B+%7B%7Bx%5E2%2B2x%2B%28-8-m%29%3D0%7D+%5Catop+%7Bx%5E2%2B2x%2B%28m-8%29%3D0%7D%7D+%5Cright.)
Если эта совокупность имеет 4 решения, то дискриминанты каждого из этих уравнений должны быть положительны:
![D_1=4+32+4m=36+4m\ \textgreater \ 0 \Rightarrow m\ \textgreater \ -9\\ D_2=4+32-4m=36-4m\ \textgreater \ 0\Rightarrow m\ \textless \ 9](https://tex.z-dn.net/?f=D_1%3D4%2B32%2B4m%3D36%2B4m%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5CRightarrow+m%5C+%5Ctextgreater+%5C+-9%5C%5C%0AD_2%3D4%2B32-4m%3D36-4m%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5CRightarrow+m%5C+%5Ctextless+%5C+9)
Также вспомним, что m≥0 и получим, что m∈[0;9).
Теперь проверим, при каких m из данного промежутка могут совпасть какие-то из корней этих уравнений:
![x_{1,2}={-2\pm\sqrt{36+4m}\over2}=-1\pm\sqrt{9+m}\\x_{3,4}={-2\pm\sqrt{36-4m}\over2}=-1\pm\sqrt{9-m}\\ -1+\sqrt{9+m}=-1+\sqrt{9-m}\Rightarrow m=0\\ -1-\sqrt{9+m}=-1-\sqrt{9-m}\Rightarrow m=0](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D%3D%7B-2%5Cpm%5Csqrt%7B36%2B4m%7D%5Cover2%7D%3D-1%5Cpm%5Csqrt%7B9%2Bm%7D%5C%5Cx_%7B3%2C4%7D%3D%7B-2%5Cpm%5Csqrt%7B36-4m%7D%5Cover2%7D%3D-1%5Cpm%5Csqrt%7B9-m%7D%5C%5C%0A-1%2B%5Csqrt%7B9%2Bm%7D%3D-1%2B%5Csqrt%7B9-m%7D%5CRightarrow+m%3D0%5C%5C%0A-1-%5Csqrt%7B9%2Bm%7D%3D-1-%5Csqrt%7B9-m%7D%5CRightarrow+m%3D0)
Другие две пары рассматривать не имеет смысла:
![\sqrt{9-m}=-\sqrt{9+m}\Rightarrow \left \{ {{9-m=0} \atop {9+m=0}} \right. \Rightarrow m\in \varnothing](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B9-m%7D%3D-%5Csqrt%7B9%2Bm%7D%5CRightarrow++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B9-m%3D0%7D+%5Catop+%7B9%2Bm%3D0%7D%7D+%5Cright.+%5CRightarrow+m%5Cin+%5Cvarnothing)
Итог: m∈(0;9)
1\4-2*1/2*2\3+4\9=1\4-2/3+4\9=3/12-8/12+4/9=4/9-5/12=2/3-5/12=8/12-5/12=3/12=1\4