Question

Решить уравнение.
$cos(3 \pi +x)-sin( \frac{x}{2} -x)= \sqrt{2}$
И да, объясните каждый шаг вашего решения. Заранее спасибо.

Answer 1

Cos (3π+x) = -cosx - переход к острым углам, и в 3четверти (знак минус)
sinx (π/2-x) = cosx -  переход к острым углам, и в 1 четверти (знак +)

$cos(3 \pi +x)-sin( \frac{ \pi }{2} -x)= \sqrt{2} \\ -cosx-cosx= \sqrt{2} \\ -2cosx= \sqrt{2} \\ cosx=- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x=+-arccos(-\frac{ \sqrt{2} }{2})+2 \pi n \\ x=+- \frac{3\pi }{4} +2 \pi n$

Answer 2

У меня получилось вот так