Question

Материальная точка движется по окружности радиусом 23 м. Зависимость пути от времени выражается уравнением s=2t3+6t2-2t+13. Определить пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 2 с после начала движения.

Answer 1

Φ(t)=2*t³+6*t²-2*t+13
Найдем угол поворота за 2 с:
φ(2) = 2*2³+6*2²-2*2+13 = 16+24-4+13 = 49 рад
Путь 
2π радиан - путь 2*π*R
49 радиан - x
x=49*2*π*R/(2*π) = 49*R=49*23 = 1127 м


Найдем угловую скорость - производную от φ(t):
ω(t) = (φ(t))' = 6*t² + 12*t-2 
ω(2) = 6*2²+12*2-2 = 24+24-2=46 рад/с

Найдем угловое ускорение как производную от ω(t):

ε(t) = 12*t+12
ε(2) = 12*2+12 = 36 рад/с²