Question

Вычислить производные:

Answer 1

$y=ln\frac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}\\\\y'=\frac{\sqrt{x^2-x+1}}{x+1}\cdot \frac{\sqrt{x^2-x+1}-(x+1)\cdot \frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+1}}}{x^2-x+1}=\frac{2(x^2-x+1)-(x+1)(2x-1)}{(x+1)\sqrt{x^2-x+1}\cdot 2\sqrt{x^2-x+1}}=\\\\=\frac{-3(x-1)}{2(x+1)(x^2-x+1)}\\\\\\y=lnsin^2\frac{x}{3}\\\\y'=\frac{1}{sin^2\frac{x}{3}}\cdot 2sin\frac{x}{3}\cdot cos\frac{x}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{2cos\frac{x}{3}}{3sin\frac{x}{3}}==\frac{2}{3}ctg\frac{x}{3}$