∠BOM=∠MOC=a
∠СОК=∠КОА=b
∠AОВ=∠ВОМ+∠МОС+∠СОК+∠КОА=2a+2b=2(a+b)
a) 90°=2(a+b) ⇒ a+b=45°
a+b=∠MOC+∠COK=∠MOK=45°
б) ∠АОВ=40° ⇒ 40°=2(a+b) ⇒ a+b=20° ⇒ ∠MOK=20°
<span>а) Выигрышная стратегия для Маляки: если Каляка берет a карандашей, то следующим ходом Маляка берет (5−a) карандашей. Так как после каждой пары ходов количество карандашей в кучке уменьшается на 5, а 20 делится на 5, то через 4 пары ходов Маляка выиграет.</span><span>б) Выигрышная стратегия для Каляки: первым ходом взять 2 карандаша, чтобы оставшееся количество карандашей делилось на 6. Следующие ходы Каляка делает по правилу: если Маляка берет aкарандашей, то следующим ходом Каляка берет (6−aкарандашей).</span><span>После трёхкратного применения этого правила Каляка выигрывает. вроде так</span>