Question

Из точки А, которая лежит на окружности, проведены 2 хорды,длиной 15 и 7.Найти диаметр круга, если расстояние между серединами х

орд - 10.

Answer 1

Сделаем рисунок.

Соединив свободные концы В и С хорд,

получим треугольник ВАС, где отрезок, соединяющий середины боковых сторон,

равен 10,

⇒ВС равна 20, так как отрезок, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией получившегося соединением концов хорд треугольника ВАС, а ВС - основанием  и больше этого отрезка в два раза.  
По формуле радиуса описнной окружности найдем радиус и диаметр.

R=abc:4S

подставим в формулу значение площади по формуле Герона 
R=abc:4√p(p−a)(p−b)(p−c),
где a, b, c - стороны треугольника, р - его полупериметр.
р=21

R=2100:4√21(21-7)(21-15)(21-20)= 525:√1764=12.5 см
R=12,5 см,
а диаметр, соответственно,
D=2R=25 см