Умножим второе уравнение на 2. Получим
2x²-2xy+4y²=4
И вычтем его из первого
2x²-2xy+3y²-(2x²-2xy+4y²)=3-4
-y²=-1
y²=1
y₁=-1
y₂=1
Подставляем у₁ во второе выражение и находим соответствующие значения х.
x²+x+2=2
x²+x=0
x(x+1)=0
x₁=0
x₂=-1
Аналогично подставляем у₂ во второе выражение и нахоим соответствующие ему значения х
x²-x+2=2
x²-x=0
x(x-1)=0
x₁=0
x₂=1
Ответ: четыре пары корней (-1;-1),(0;-1),(0;1) и (1;1)
Y=2/5 * x^5 - 1/3*x^3 + x^1/7
y'=2x^4 - x^2 + 1/(7x^6/7)
F(x)=2х-8
f(x)>0 при 2х-8>0
2x>8
x>4
нули функции: f(x)=0
2x-8=0
2x=8
x=4 - ноль функции
Если мы делаем замену y = tg x, то нам надо выразить
![cos 2x = cos^2 x - sin^2 x = cos^2x*(1- \frac{sin^2x}{cos^2x} )=cos^2 x*(1 - tg^2 x) = \\ = \frac{1}{1+tg^2x}*(1-tg^2x) =\frac{1 - tg^2 x}{1 + tg^2 x}](https://tex.z-dn.net/?f=cos+2x+%3D+cos%5E2+x+-+sin%5E2+x+%3D+cos%5E2x%2A%281-+%5Cfrac%7Bsin%5E2x%7D%7Bcos%5E2x%7D+%29%3Dcos%5E2+x%2A%281+-+tg%5E2+x%29+%3D++%5C%5C+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Btg%5E2x%7D%2A%281-tg%5E2x%29+%3D%5Cfrac%7B1+-+tg%5E2+x%7D%7B1+%2B+tg%5E2+x%7D)
Подставляем
![\frac{1}{y} -1= \frac{(1-y^2)/(1+y^2)}{1+y}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D+-1%3D+%5Cfrac%7B%281-y%5E2%29%2F%281%2By%5E2%29%7D%7B1%2By%7D+)
![\frac{1-y}{y} = \frac{(1-y)(1+y)}{(1+y^2)(1+y)} = \frac{1-y}{1+y^2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1-y%7D%7By%7D+%3D+%5Cfrac%7B%281-y%29%281%2By%29%7D%7B%281%2By%5E2%29%281%2By%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B1-y%7D%7B1%2By%5E2%7D+)
![\frac{1-y}{y} - \frac{1-y}{1+y^2}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1-y%7D%7By%7D+-+%5Cfrac%7B1-y%7D%7B1%2By%5E2%7D%3D0)
![\frac{(1-y)(1+y^2)-(1-y)*y}{y(1+y^2)} =0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%281-y%29%281%2By%5E2%29-%281-y%29%2Ay%7D%7By%281%2By%5E2%29%7D+%3D0)
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет
(1 - y)(y^2 - y + 1) = 0
y = tg x = 1; x = pi/4 + pi*k
y^2 - y + 1 = 0 - это уравнение корней не имеет.
Ответ: pi/4 + pi*k
24-3х+10х+20=8х-5
24+20+5=8х+3х-10х
х=49