Question

Какова вероятность, что вторая монета в коробке тоже золотая (см.)?

Эту задачу придумал французский математик Жозеф Луи Франсуа Бертран (1822 – 1900). Перед вами три закрытые коробки. Известно, что в одной из них лежат две золотые монеты, в другой — две серебряные, в третье — одна золотая и одна серебряная. Вы из одной коробки, не заглядывая в нее, достаете одну монету. Она оказалась золотой. Каковая вероятность, что и вторая монета в этой коробке тоже будет золотой?

Answer 1

С одной стороны, действительно, вроде казалось бы, получается вероятность 50%, или 1/2. Ведь когда мы будем доставать вторую монетку, мы же уже не будем выбирать коробку, откуда её доставать, поэтому вовсе не из трёх оставшихся монеток будем выбирать, а из одной! И вероятность того, что она окажется золотой, будет 1/2, ведь мы знаем, что есть именно две коробки, где она могла оказаться, между коробками и выбор, а не между монетами, сколько бы их не осталось.

Тем не менее это не так. И всё дело в том, что когда мы достали первую золотую монету, вероятность того, что мы достали её из коробки, где лежали две золотые, окажется выше, чем вероятность того, что мы достали её из коробки с разными монетами, ведь достать наугад из двух одинаковых проще, чем из разных. И вероятность того, что мы попали на коробку с двумя золотыми, между этих двух коробок, где были вообще золотые, составляет 2/3, так как две золотых монеты из трёх имеющихся лежат в этой коробке.

Таким образом и получается 2/3.

Answer 2

Вероятность, что вторая монета в этой коробке золотая, - 2/3.

Как тут можно рассуждать: раз одна монета золотая - то у нас либо коробка с двумя золотыми монетами, либо коробка с одной золотой и одной серебряной. То есть вариант "две серебряных" сразу отвалился. Но тогда следующая монета - одна из трёх, а не из двух, причём мы уже знаем, что среди этих трёх только одна - серебряная. А золотых - две.

Answer 3

Рассуждаем так:

Первоначально было всего 6 монет: 3 золотые и 3 серебряные..

И они разложены по коробкам..

При этом вероятность - это количество благоприятных исходов к общему количеству..

Общее количество коробок - 3 штуки..

Количество коробок, где находятся 2 золотые монетки - 1 штука..

Значит вероятность выбрать сразу коробку с двумя золотыми - 1/3..

Но если получилось вытащить золотую монету, то количество оставшихся монет будет: золотых 2 штуки, а серебряных - 3 штуки..

Количество благоприятных случаев будет 2, а всего случаев 5 штук..

Значит вероятность вытаскивания золотой монеты при условии, что вытащили золотую перед этим будет 2/5=0,4..

Answer 4

Уже были два правильных ответа: 2/3. Попытаюсь как можно более просто, без всяких формул, объяснить, почему. Вначале всего в трех коробках находятся три золотые монеты и три серебряные. Вероятность того, что первая же монета, которую достали, окажется золотой, равна 2/6 = 1/3 (всего есть шесть способов достать какую-либо монету). Но для решения задачи это не имеет значения. Важно, что происходит потом. Раз первая монета оказалась золотой, значит, открывали либо коробку с двумя золотыми монетами, либо коробку с одной золотой и одной серебряной монетой. Теперь коробку с двумя серебряными монетами можно уже не рассматривать. Остаются для рассмотрения две коробки, в которых остались (в обеих) две золотые и одна серебряная монеты. Шанс вынуть вторую золотую монету теперь равен 2/3. А шанс, что вторая монета будет серебряной, равен соответственно 1/3.

Answer 5

50%.

Как говорила в таких случаях блондинка - либо золотая, либо не золотая... (шутка)