Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=4/3*x^3/2-x^-2 в точке x=1

4номер на картинке

Answer 1

$y=\frac{4}{3}x^{\frac{3}{4} }-x^{-2}, x_{0}=1$

$y`(x)=\frac{4}{3}*\frac{3}{4}x^{\frac{3}{4}-1}-(-2)x^{-2-1}= x^{-1/4}+2x^{-3}=\frac{1}{\sqrt[4]{x} }+\frac{2}{x^{3}}$

$y(1)=\frac{4}{3}*1-1=\frac{1}{3}$

$y`(1)=1+2=3$

 

$y=y(x_{0})+y`(x_{0})(x-x_{0})$

$y=\frac{1}{3}+3(x-1)=\frac{1}{3}+3x-3=3x-2\frac{2}{3}$-уравнение касательной