Пирамида КАВС, К-вершина АВС равносторонний треугольник, АВ=ВС=АС, уголА=уголВ=уголС=60, ВН-высота на АС=3, АВ=2*ВН*корень3/3=2*3*корень3/3=2*корень3, О-центр основания-пересечение высот=медиан=биссектрис, ОН=1/3ВН=3/3=1, проводим апофему КН и высоту пирамиды КО, уголКНО=45, треугольник КНО прямоугольный равнобедренный, уголНКО=90-45=45, КО=ОН=1, КН=корень(КО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(1+1)=корень2, площадьАВС=АВ в квадрате*корень3/4=12*корень3/4=3*корень3
площадь боковая=1/2периметрАВС*КН=1/2*3*2*корень3*корень2=3*корень6
площадь полная площадьАВС+площадь боковая=3*корень3+3*корень6=3*корень3*(1+корень2)
Треугольники подобны по трем углам.
Равные углы при основаниях и в том и в другом треугольнике отмечены на рис. ( см. приложение)
Из подобия:
А₁С₁:А₁В₁=АС:АВ
Обозначим
А₁С₁=х
х:21=(20+х+24,8):54,6
54,6х=21(20+х+24,8)
54,6х = 420 + 21х +520,8
54,6х-21х=940,8
33,6х=940,8
х=28
А₁С₁=28 см
АС=20+28+24,8=72,8 см
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=18√3 см.<span>
ВС=13 см.
Найти S.
Решение: Проведем две высоты ВН и СК. Рассмотрим Δ АВН -
прямоугольный.
</span><span>∠АВН=150-90=60°, тогда ∠А=30°, а ВН=1\2
АВ=9√3 см. (как катет, лежащий против угла 30°)</span><span>
Найдем АН по теореме Пифагора:
АН²=(18√3)² - (9√3)² = 972-243=729; АН=√729=27 см.
ДК=АН=27 см
АД=АН+КН+ДК=27+13+27=67 см.
S=(13+67):2*9√3=360√3 cм²
Ответ: 360√3 см²</span>
Высота 5 см не может быть проведена к стороне 10 см, в противном случае высота больше стороны 4 см, что невозможно. Значит площадь параллелограмма равна произведению высоты 5 см на сторону 4 см.
S=a*h=5*4=20 см².