6х^2+9ху-14ху-21у^2-(12х^2+4ху-15ху-5у^2)=
6х^2+9ху-14ху-21у^2-12х^2-4ху+15ху+5у^2=-6х^2+11ху-16у^2.
1. Найдем область определения
Следовательно, φ может принимать любые значения. Построение кривой в полярной системе координат дает эллипс (см. прикрепленный файл)
2. Найдем каноническое уравнение кривой в ПСК
Зная, что
и
получим
Последняя запись - уравнение эллипса в прямоугольных координатах в каноническом виде с центром в точке
, большой полуосью
и малой полуосью
. По этим данным самостоятельно построить эллипс в ПСК сложности не составит.
Остальные задания делаются по аналогии.
9 * x ^ 2 + 6 * x + 1 = 0 1 ) первый способ Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b ^ 2 - 4 * a * c = 6 ^ 2 - 4 · 9 · 1 = 36 - 36 = 0 Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень: x = - 6 / ( 2 · 9 ) = - 6 / 18 = - 6 / ( 3 * 8 ) = - 1 / 3 2 ) второй способ 9 * x ^ 2 + 6 * x + 1 = 0 3 ^ 2 * x ^ 2 + 2 * 3 * x + 1 = 0 ( 3 * x ) ^ 2 + 1 ^ 2 = 0 3 * x + 1 = 0 3 * x = - 1 x= - 1 / 3 Проверка: 9 * ( - 1 / 3 ) ^ 2 + 6 * ( - 1 / 3 ) + 1 = 0 9 * 1 / 9 - 6 * 1 / 3 + 1 = 0 1 - 2 + 1 = 0 2 - 2 = 0 0 = 0 верно Ответ: х = - 1 / 3
