В обоих случаях и в музее и на заводе
Летящий, жареный, бегущий, поющий, переписанное, сказанное, говорящая, вывернутый, заасфальтированная, выбранный.
С твёрдым знаком:
1.обЪяснил
2.подЪезд
3.подЪемный
4.сЪежились
5.безЪядерный
6.обЪятия
С мягким:
1.вьюга
2.соловьи
3.серьезный
4.вьюн
5.здоровье
5.вьет
6.чириканье
7.бьет